Pembahasan Nilai Polinomial

Pengertian Polinomial
Polinomial adalah suku banyak yang memiliki variabel, pangkat, koefisien, selisih dan jumlah serta pangkat bernilai positif.
Contoh Polinomial :

Contoh Bukan Polinomial :

Nilai Polinomial
Untuk menentukan niali polinomial dapat menggunakan metode Subtitusi dan Teori Horner.
Metode Subtitusi

Operasi Polinomial
1.Penjumlahan
2.Pengurangan
3.Perkalian
Contoh:

Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut

f(x) = 2x3 – x2 + 5x – 10

g(x) = 3x2 – 2x + 8

Tentukan

1. a) f(x) + g(x)
2. b) f(x) – g(x)
3. c) f(x) . g(x)

Penyelesaian

1. a) f(x) + g(x) = (2x3 – x2 + 5x – 10) + (3x2– 2x + 8)

= 2x3 – x2 + 3x2 + 5x – 2x – 10 + 8

= 2x3 + 2x2 + 3x – 2

b) f(x) + g(x) = (2x3 – x2 + 5x – 10) – (3x2– 2x + 8)

= 2x3 – x2 – 3x2 + 5x + 2x – 10 – 8

= 2x3 – 4x2  + 7x – 18

c) f(x) . g(x) = (2x3 – x2 + 5x – 10) . (3x2– 2x + 8)

= 2x3(3x2 – 2x + 8) – x2(3x2 – 2x + 8) + 5x(3x2 – 2x + 8) – 10(3x2 – 2x + 8)

= 2x5 – 4x4 + 16x3 – 3x4 + 2x3 – 8x2  + 15x3 – 10x2 + 40x – 30x2 + 20x – 80

= 2x5 – 7x4 + 33x3 – 48x2 + 60x – 80

Algoritma Pembagian

f(x) = g(x) h(x) + s(x)

1. Pembagian dengan Metode Bersusun

2. Pembagian dengan Metode Horner

Teorema Sisa
- Teorema Sisa I
Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x-k)  maka sisanya f(k).
f(x)/x-k  bersisa f(k)

Contoh:

Carilah sisa pembagian dari (4x3 + 2x2 – 4x + 6) : (x – 3) tanpa melakukan pembagian terlebih dahulu.

Pembahasan:

Suku banyak P(x) = 4x3 + 2x2 – 4x + 6 dibagi dengan (x – 3) sisanya adalah

S = P (3/1) = P(3)

Jadi, dengan menyubstitusikan x = 3 ke dalam fungsi P(x), diperoleh :

P(3) = 4.33 + 2.32 – 4.3 + 6 = 120.

Dengan demikian, sisa pembagiannya adalah 120.

-Teorema Sisa II

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi ax-b maka akan bersisa f(b/a).

f(x)/ax-b bersisa f(b/a)

Contoh:

Tentukanlah faktor-faktor dari P(x) = x3 + 4x2 + x – 6.

Pembahasan:

P(x) berderajat 3 sehingga maksimum faktornya berderajat satu yang diperoleh 3 buah. Jika (x – k) merupakan faktor dari P(x) = x3 + 4x2 + x – 6 maka nilai k yang diperoleh adalah pembagi bulat dari –6, yaitu ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k tersebut disubstitusikan pada P(x).

• Untuk k = –1 → P(–1) = (–1)3+ 4(–1)2+ (–1) – 6 = –4.

P(–1) ≠ 0 maka (x + 1) bukan faktor dari P(x).

• Untuk k = 1 → P(1) = 13 + 4 . 12 + 1 – 6 = 0.

P(1) = 0 maka (x – 1) faktor dari P(x).

• Untuk k = –2 → P(–2) = (–2)3+ 4(–2)2– 2 – 6 = 0

 P(–2) = 0 maka (x + 2) faktor dari P(x).

•  Untuk k = 2 → P(2) = 23+ 4 . 22+ 2 – 6 = 20

P(2) ≠ 0 maka (x – 2) bukan faktor dari P(x).

• Untuk k = –3 → P(–3) = (–3)3+ 4(–3)2– 3 – 6 = 0

P(–3) = 0 maka (x + 3) faktor dari P(x).

• Untuk k = 3 → P(3) = 33+ 4 . 32+ 3 – 6 = 60

P(3) ≠ 0 maka (x – 3) bukan faktor dari P(x).

Jadi, P(x) = x3 + 4x2 + x – 6 mempunyai satu faktor linear (x – 1), (x + 2), dan (x + 3).

-Teorema Sisa III

Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a) (x-b) maka bersisa p(x)+q, dimana f(a) = pa+q dan f(b) = pb+q.

f(x)/(x-a) (x-b)   bersisa px+q 

Contoh: 

Teorema Faktor

Jika suatu algoritma pembagian diuraikan suatu sisa bernilai nol maka itulah faktornya. 

Contoh: 

Sekian penjelasan mengenai nilai polinomial dari saya. Semoga bermanfaat 😊

Nama: Riyanti Nazilah
XI IPA6
SMA NEGERI 1 CIKALONGWETAN